2.6 Comparaciones de tendencia

Cuando la variable factor (VI) del estudio admite la ordenación, se pueden realizar las denominadas comparaciones de tendencia que nos indica el tipo de relación existente entre las variables. Pueden compararse tantas tendencias como número de niveles de factor menos 1 (J - 1). La tendencia más básica es la lineal que supone incrementos (o decrementos) constantes en los distintos valores del factor. Sin embargo, también es posible encontrar tendencias de tipo cuadrático, cúbico, etc. En la siguiente figura se muestran algunas de estas posibilidades.

Figura 2.3: Tipos de tendencia

Para determinar la existencia de una tendencia es necesario realizar comparaciones entre las medias de los niveles del factor. Estas medias se multiplican por una serie de coeficientes que varían dependiendo de la tendencia que queremos contrastar y de los niveles que presenta el factor. Así, por ejemplo, si la VI tiene 3 niveles los coeficientes para las tendencias lineal y cuadrática podrían ser:

$$\psi_{lineal} = (-1)\mu_1 + 0\mu2 + (1)\mu_3$$

$$\psi_{cuad} = (1)\mu_1 + (-2)\mu2 + (1)\mu_3$$

Con la primera comparación se está definiendo una tendencia lineal ascendente y con la segunda una tendencia cuadrática.

Para contrastar el tipo de tendencia existente en los datos se parte de la hipótesis nula de que no existe tendencia alguna:

$$\psi_{lineal} = 0$$ El rechazo de esta hipótesis supone la existencia de tendencia y aceptación de la hipótesis alternativa $H_1: \psi_{lineal} \neq 0$).