2.4 Tamaño del efecto

El tamaño del efecto pretende determinar la importancia del efecto encontrado, ya que es bastante posible encontrar diferencias significativas, que son insustanciales, cuando los tamaños muestrales son muy grandes. Es decir, encontrar diferencias significativas no siempre implica que existan diferencias entre las medias a nivel poblacional. Aunque existen distintas medidas del tamaño del efecto, aquí vamos a considerar la medida de eta parcial corregida al cuadrado y omega cuadrado que es la medida preferida por distintos investigadores (Pardo & San Martin, 2010).

El estadístico eta cuadrado parcial corregida se define como:

\[ \hat{\eta}^2_{pcorregida} = 1 - [(1 - \hat{\eta}^{2}(N - 1)/(N - J))] \]

donde,

\[ \hat{\eta}^{2} = \frac{\sum{n_j(\bar{Y}_j - \bar{Y})^2}}{(Y_{ij} - \bar{Y})^2} = \frac{(J - 1)MCA}{(J - 1) MCA + (N - J)MCE} \]

donde N es el número total de sujetos estudiados; J, el número de grupos; MCA, la media cuadrática debida a los tratamientos (predicha por el modelo), y MCE es la media cuadrática debida al error.

El valor de \(\eta^{2}\) representa el grado de asociación (no sólo lineal) entre la VI y la VD. En el caso del diseño que nos ocupa \(\eta^{2}\) = \(R_{XY}\) (coeficiente de correlación). Por tanto, puede interpretarse como la proporción de varianza compartida por las dos variables. Es decir, indica como se reduce la incertidumbre acerca de la VD en base al conocimiento del valor que presenta el individuo en la VI.

El estadístico omega cuadrado se define como:

\[ \hat{\omega}^{2} = \frac{(J - 1)(MCA-MCE)}{(J - 1)MCA + (N - J+ 1)MCE} \]

Los valores 0.01, 0.06 y 0.14 representan tamaños de efecto bajo, medio y grande respectivamente para ambas medidas. Si el valor de \(\omega^{2}\) es menor de 0 consideramos, por convención, que su valor es cero.

Aplicado a los datos del ejemplo 2.1 tenemos:

\[ \hat{\eta}^{2} = \frac{(J - 1)MCA}{(J - 1) MCA + (N - J)MCE} = \frac{(3 - 1)281.27}{(3 - 1) 281.27 + (15 - 3)43.77} = 0.517 \]

\[ \hat{\omega}^{2} = \frac{(J - 1)(MCA-MCE)}{(J - 1)MCA + (N - J+ 1)MCE} = \frac{(3 - 1)(281.27-43.77)}{(3 - 1)281.27 + (15 - 3+ 1)43.77} = 0.458 \]

Observamos que el valor de \(\hat{\eta}^{2}\) es mayor que el de \(\hat{\omega}^{2}\), ya que presenta estimaciones sesgadas del tamaño del efecto. No obstante, considerando el valor de \(\hat{\omega}^{2}\) podemos considerar que los tamaños de efecto en este estudio son grandes aplicando el criterio propuesto por Cohen (0.01, 0.06 y 0.14).

Cuando no se cumplen los supuestos del ANOVA, Ato & Vallejo (2015) proponen utilizar una medida directa de comparación de medias definida como \(r = z\sqrt{N}\) donde z es la aproximación normal del estadístico U del contraste Mann-Whitney o del contraste de Kruskall-Wallis. Los criterios de clasificación son 0.1 (bajo), 0.3 (medio) y 0.5 (alto). También recomiendan el estadístico Delta de Cliff.