3.7 Prueba de Friedman
Cuando la variable no cumple el supuesto de normalidad o la VD está medida de manera ordinal lo recomendable es utilizar la prueba de Friedman para estudiar si existen diferencias significativas entre las distintas condiciones. Esta prueba es una extensión de la prueba W de Wilcoxon para dos medidas.Para poder utilizar esta prueba las respuestas deben ser variables continuas y estar medidas por lo menos en una escala ordinal.
La hipótesis nula que se contrasta es que las respuestas asociadas a cada uno de los “tratamientos” tienen la misma distribución de probabilidad o distribuciones con la misma mediana, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos la distribución de una de las respuestas difiere de las demás. Rechazar ésta hipótesis implica que los centros de la distribución proceden de poblaciones distintas. Para contrastar esta hipótesis hay que transformar las puntuaciones de cada individuo en puntuaciones ordenadas (rangos). Si hay empates las puntuaciones se sustituyen por el rango medio.
3.7.1 Ejemplo de diseño unifactorial de medidas repetidas no paramétrico
Si aplicamos esta técnica a los datos del ejemplo 1:
| tristeza | neutra | alegria |
|---|---|---|
| 72 | 73 | 80 |
| 64 | 77 | 84 |
| 70 | 83 | 90 |
| 62 | 71 | 86 |
Los rangos por filas de estas observaciones son:
| V1 | V2 | V3 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 3 |
El estadístico Q de Friedman se calcula mediante la siguiente expresión:
\[ Q = \frac{12}{nj(j+1)} \sum_{1}^{j}R_{+j}^2 - 3n(j+1) \]
donde \(R_{+j}^2\) son los suma de los rangos por columna. El valor aplicado a nuestros datos es:
\[ Q = \frac{12}{4*3(3+1)}(4^2 + 8^2 + 12^2) - 3*4*4 = \frac{224}{4}-48 = 8 \]
tenemos que P(\(\chi^2(2)\) > Q) = 0.018 por lo que rechazamos la hipótesis nula de que los rangos medios de cada condición proceden de la misma población. Utilizando el programa R obtenemos los mismo resultados:
##
## Friedman rank sum test
##
## data: as.matrix(datos)
## Friedman chi-squared = 8, df = 2, p-value = 0.01832